在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）A．12B．22C．32D．1

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在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）A．12B．22C．32D．1

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在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．1
答案
cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化简得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos2B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=
1
2
或cosB=1（舍去），
所以sinB=


1-cos2B
=


3
2
．
故选C
举一反三
已知α为钝角，且cos(
π
2
+α)=-
3
5
，则sin2α=______．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=
2


2
-1
3
．
（I）求sin(2A-
π
4
)的值；
（II）若a=2，c=
3
2
，求角C的大小．
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在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量


p
=(cos
B
2
，sin
B
2
)，


q
=(cos
B
2
，-sin
B
2
)，且


p
与


q
的夹角为
π
3
．
（I）求角B的大小；
（II）已知tanC=


3
2
，求
sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
的值．
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已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量


m
=(sinB，1-cosB)与向量


n
=(2，0)夹角θ余弦值为
1
2
．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．
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在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=


2
2
，sinB=
1
2
．
（I）求sin（A+B）的值．
（II）求a=2，求a、b、c的值．
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