已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α-π3)．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知角α为锐角，且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α-

π

3

)．

答案

（I）由sin²α-sinαcosα-2cos²α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0
∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2
（II）由（I）得，sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

sin(α-

π

3

)=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

2 5

5

×

1

2

-

5

5

×

3

2

=

2 5 - 15

10

．