已知 tanα=-3，  α∈(π2，π)，求：（1）sinα•cosα；（2）sinα-cosα．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知 tanα=-3，  α∈(

π

2

，π)，
求：（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

答案

（1）因为tanα=-3，α∈(

π

2

，π)，所以cosα≠0 则sinα⋅cosα=

sinα⋅cosα

sin2α+cos2α

=

(sinα⋅cosα)/cos2α

(sin2α+cos2α)/cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

-3

9+1

=-

3

10

（2）由tanα=-3，α∈(

π

2

，π)，
可得sinα＞0，
cosα＜0 所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+

3

5

=

8

5

故sinα-cosα=

2 10

5