设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）当θ∈(0，  π2)时，若f（θ）=1，求θ

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

3

sinx-

sin( π 2 -2x)sin( π 2 -x)

cos(π+x)

．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）当θ∈(0，  

π

2

)时，若f（θ）=1，求θ的值．

答案

（Ⅰ）f(x)=

3

sinx-

sin( π 2 -2x)sin( π 2 -x)

cos(π+x)

=

3

sinx-

cos2xcosx

-cosx

=

3

sinx+cos2x
=

3

sinx+1-2sin2x=-2(sinx-

3

4

)2+

11

8

故当sinx=

3

4

时，f(x)max=

11

8

当sinx=-1时，f(x)min=

3

×(-1)+1-2×(-1)2=-

3

-1．
（Ⅱ）由f(θ)=1⇒

3

sinθ-

sin( π 2 -2θ)sin( π 2 -θ)

cos(π+θ)

=1⇒

3

sinθ+cos2θ=1
即：

3

sinθ+1-2sin2θ=1⇒2sin2θ-

3

sinθ=0⇒sinθ(2sinθ-

3

)=0
又θ∈(0，  

π

2

)，
∴sinθ=

3

2

，从而θ=

π

3

．