若函数f(x)=1+cos2x2sin(π2-x)+sinx+a2sin(x+π4)的最大值为2+3，试确定常数a的值．

题型：解答题难度：一般来源：重庆

若函数f(x)=

1+cos2x

2sin( π 2 -x)

+sinx+a2sin(x+

π

4

)的最大值为

2

+3，试确定常数a的值．

答案

f(x)=

1+2cos2x-1

2sin( π 2 -x)

+sinx+a2sin(x+

π

4

)
=

2cos2x

2cosx

+sinx+a2sin(x+

π

4

)=sinx+cosx+a2sin(x+

π

4

)
=

2

sin(x+

π

4

)+a2sin(x+

π

4

)=(

2

+a2)sin(x+

π

4

)
因为f（x）的最大值为

2

+3，则

2

+a2=

2

+3，
所以a=±

3

，
故常数a的值是±

3