△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=513，cos∠ADC=35，求AD．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=

5

13

，cos∠ADC=

3

5

，求AD．

答案

由cos∠ADC=

3

5

＞0，则∠ADC＜

π

2

，
又由知B＜∠ADC可得B＜

π

2

，
由sinB=

5

13

，可得cosB=

12

13

，
又由cos∠ADC=

3

5

，可得sin∠ADC=

4

5

．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．
由正弦定理得

AD

sinB

=

BD

sin∠BAD

，
所以AD=

BD•sinB

sin∠BAD

=

33× 5 13

33 65

=25．