试题分析:(1)先将函数 的解析式进行化简,化简为 ,利用 计算出 的取值范围,再结合正弦曲线确定函数 的值域,对于函数 在区间 上的单调区间的求解,先求出函数 在 上的单调递减区间,然后和定义域取交集即得到函数 在区间 上的单调递减区间;(2)利用等式 计算得出 的值,然后利用差角公式将角 凑成 的形式,结合两角差的正弦公式进行计算,但是在求解的时候计算 时,利用同角三角函数的基本关系时需要考虑角 的取值范围. 试题解析:(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165610-35955.png)
2分 又 与 图像关于 轴对称,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165609-90568.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165610-26919.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165610-44168.png) 当 时,得 ,得 即 4分
单调递减区间满足 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165611-16911.png) 取 ,得 ,又 , 单调递减区间为 7分 (2)由(1)知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165611-24639.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165611-70587.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165611-48808.png) 得 ,由于 8分 而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165611-13878.png) 10分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190823/20190823165611-44328.png)
13分 |