已知sinαcosα=14，且π4＜α＜π2，则cosα-sinα=______．

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已知sinαcosα=14，且π4＜α＜π2，则cosα-sinα=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知sinαcosα=
1
4
，且
π
4
＜α＜
π
2
，则cosα-sinα=______．
答案
∵
π
4
＜α＜
π
2
，
∴cosα＜sinα，
令t=cosα-sinα，则t＜0；
又sinαcosα=
1
4
，
∴t2=1-2sinαcosα=1-
1
2
=
1
2
，
∴t=-


2
2
．
故答案为：-


2
2
．
举一反三
已知α∈(
π
2
，π)，cosα=-
4
5
，则tan(α+
π
4
)=（　　）
A．
1
7
B．7C．-
1
7
D．-7
题型：不详难度：| 查看答案
设α为锐角，若cos(α+
π
6
)=
4
5
，则sinα的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知α∈(
π
2
，π)，sinα=
3
5
，则sin(α+
π
4
)=（　　）
A．
7


2
10
B．-
7


2
10
C．


2
10
D．-


2
10
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知sinα-cosα=-
5
4
，则sin2α=（　　）
A．


7
4
B．
9
32
C．-
9
16
D．-
9
32
题型：不详难度：| 查看答案
已知α是第四象限角，且cosα=
3
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(
3
2
π-α)+2cos(α+
π
2
)
sin(α-π)-3cos(2π-α)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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