已知角α为锐角．（1）若sinα=35，求sin(α-π4)的值；（2）若sin(α+β)=513，sin(α-β)=-513，其中β∈[0，π2]，求sinβ

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知角α为锐角．
（1）若sinα=

3

5

，求sin(α-

π

4

)的值；
（2）若sin(α+β)=

5

13

，sin(α-β)=-

5

13

，其中β∈[0，

π

2

]，求sinβ的值．

答案

（1）∵α为锐角且sinα=

3

5

，
∴cosα=

4

5

，
又sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=-

2

10

；
（2）由sin（α+β）=

5

13

，
sin（α-β）=-

5

13

展开相加得：
2sinαcosβ=0，α∈（0，

π

2

），β∈[0，

π

2

]，
∴cosβ=0，
∴sinβ=1．