已知cos（α-β）=35，sinβ=-513，且α∈（0，π2），β∈（-π2，0），则sinα=（　　）A．3365B．6365C．-3365D．-6365

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知cos（α-β）=

3

5

，sinβ=-

5

13

，且α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，0），则sinα=（　　）

A． 33 65

B． 63 65

C．- 33 65

D．- 63 65

答案

∵α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=

3

5

，sinβ=-

5

13

，
∴sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

4

5

，cosβ=

1-sin2β

=

12

13

，
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

4

5

×

12

13

+

3

5

×（-

5

13

）=

33

65

．
故选A