已知tan（π4+α）=2，求12sinαcosα+cos2α的值．

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已知tan（π4+α）=2，求12sinαcosα+cos2α的值．

题型：解答题难度：一般来源：湖南
已知tan（
π
4
+α）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．
答案
由tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα
=2，得tanα=
1
3
.
于是
1
2sinαcosα+cos2α
=
sin2α+cos2α
2sinαcosα+cos2α
=
tan2α+1
2tanα+1
=
(
1
3
)2+1
2×
1
3
+1
=
2
3
.
举一反三
若sinθ+cosθ=-


2
，则tanθ+cotθ的值为（　　）
A．2B．-1C．1D．-2
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
若函数f(x)=
1+cos2x
2sin(
π
2
-x)
+sinx+a2sin(x+
π
4
)的最大值为


2
+3，试确定常数a的值．
题型：重庆难度：| 查看答案
已知tan（
π
4
+α）=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin2α+cos2α的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=
3
5
，tan
B
2
+cot
B
2
=
26
5
，c=9
（1）求tanB的值；
（2）求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanx=2，则
2sinx-3cosx
4sinx-9cosx
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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