已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.

已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.

题型:解答题难度:一般来源:湖南
已知tan(
π
4
+α)=2,求
1
2sinαcosα+cos2α
的值.
答案
tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα
=2
,得tanα=
1
3
.

于是
1
2sinαcosα+cos2α
=
sin2α+cos2α
2sinαcosα+cos2α
=
tan2α+1
2tanα+1
=
(
1
3
)
2
+1
1
3
+1
=
2
3
.
举一反三
sinθ+cosθ=-


2
,则tanθ+cotθ的值为(  )
A.2B.-1C.1D.-2
题型:闸北区一模难度:| 查看答案
若函数f(x)=
1+cos2x
2sin(
π
2
-x)
+sinx+a2sin(x+
π
4
)
的最大值为


2
+3
,试确定常数a的值.
题型:重庆难度:| 查看答案
已知tan(
π
4
+α)=2,求:
(1)tanα的值;
(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=
3
5
,tan
B
2
+cot
B
2
=
26
5
,c=9

(1)求tanB的值;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanx=2,则
2sinx-3cosx
4sinx-9cosx
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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