已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x2-23x+a=0的两根,其中α∈[0,π](1)求α的值.(2)求cos(α+π4)的值.

已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x2-23x+a=0的两根,其中α∈[0,π](1)求α的值.(2)求cos(α+π4)的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x2-


2
3
x+a=0
的两根,其中α∈[0,π]
(1)求α的值.
(2)求cos(α+
π
4
)
的值.
答案
(1)由韦达定理,sinα+cosα=


2
3
①,sinα•cosα=a②
①式平方,得1+2sinα•cosα=
2
9
sinαcosα=-
7
18
<0

a=-
7
18

(2)∵cos(α+
π
4
)=cosαcos
π
4
-sinαsin
π
4
=


2
2
(cosα-sinα)
(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=
16
9

又α∈[0,π],sinα>0由③知cosα<0
cosα-sinα=-
4
3
cos(α+
π
4
)=


2
2
×(-
4
3
)=-
2


2
3
举一反三
已知向量


m
=(sinB,1-cosB),向量


n
=(2,0),且


m


n
的夹角为
π
3


m


n
=1
其中A,B,C是△ABC的内角.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sinC=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=______.
题型:桂林一模难度:| 查看答案
若sinA=-
4
5
,求cosA,tanA.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sinα-3cosα=0,则
sin2α
cos2α-sin2α
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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