在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=35，tanB2+cotB2=265，c=9（1）求tanB的值；（2）求△ABC的面积．

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=

3

5

，tan

B

2

+cot

B

2

=

26

5

，c=9
（1）求tanB的值；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）由tan

B

2

+cot

B

2

=

sin2 B 2 +cos2 B 2

sin B 2 ?cos B 2

=

1

sin B 2 ?cos B 2

=

26

5

，
得sinB=

5

13

∵cosA=

3

5

，∴sinA=

4

5

＞sinB，∴B为锐角
∴cosB=

12

13

，
∴tanB=

5

12

（2）sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=

63

65

又∵c=9，∴

a

sinA

=

c

sinC

，得a=

52

7

∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

52

7

×9×

5

13

=

90

7