在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=35,tanB2+cotB2=265,c=9(1)求tanB的值;(2)求△ABC的面积.

在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=35,tanB2+cotB2=265,c=9(1)求tanB的值;(2)求△ABC的面积.

题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=
3
5
,tan
B
2
+cot
B
2
=
26
5
,c=9

(1)求tanB的值;
(2)求△ABC的面积.
答案
(1)由tan
B
2
+cot
B
2
=
sin2
B
2
+cos2
B
2
sin
B
2
?cos
B
2
=
1
sin
B
2
?cos
B
2
=
26
5

sinB=
5
13

cosA=
3
5
,∴sinA=
4
5
>sinB
,∴B为锐角
cosB=
12
13

tanB=
5
12

(2)sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65

又∵c=9,∴
a
sinA
=
c
sinC
,得a=
52
7

S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×
52
7
×9×
5
13
=
90
7
举一反三
已知sinα=
1
2
,其中α∈(0,
π
2
),则cos(α+
π
6
)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知tanα=
1
4
,则cos2α+sin2α的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则
AC
cos∠A
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知tanα=2,求
2cos2α+1
3sin2α+2
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是______.
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
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