在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2cos2(A+B)=2cosC+cos2C.(1)求角C;(2)若△ABC的面积为S=43(3),求a+

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2cos2(A+B)=2cosC+cos2C.(1)求角C;(2)若△ABC的面积为S=43(3),求a+

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2cos2(A+B)=2cosC+cos2C.
(1)求角C;
(2)若△ABC的面积为S=4


3
(3),求a+b的最小值.
答案
(1)∵2cos2(A+B)=2cosC+cos2C
∴2cos2C=2cosC+cos2C
∴cos2C+1=2cosC+cos2C
∴cosC=
1
2

∴C=
π
3

(2)∵S=
1
2
absinC
∴4


3
=
1
2
ab


3
2

∴ab=16
又∵a>0,b>0
∴a+b≥2


ab

∴a+b≥8
当且仅当a=b=4时,等号成立
∴a+b的最小值为8
举一反三
证明:(1+tanα)2=
1+sin2α
cos2α
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知△ABC中,tan
A+B
2
=sinC,则∠C
等于(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=(sinx+cosx)2的最小正周期是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,A=60°,a=3,则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若tanA=
1
3
,C=150°,BC=1,则AB=(  )
A.


10
B.
2


10
10
C.2


10
D.


10
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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