已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R,(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)求函数在[-π4,π4]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R,(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)求函数在[-π4,π4]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos
2
x-
1
2
,x∈R,
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)求函数在[-
π
4
,
π
4
]上的最大值和最小值.
答案
(1)f(x)=
3
2
sin2x-cos
2
x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-1
∴函数f(x)的最小值是-2和最小正周期为
T=
2π
2
=π
;
(2)∵x∈[-
π
4
,
π
4
],
∴(2x-
π
6
)∈
[-
2π
3
,
π
3
]
∴sin(2x-
π
6
)∈
[-1,
3
2
]
∴函数在[-
π
4
,
π
4
]上的最大值为
3
2
- 1
和最小值为-2.
举一反三
设函数f(x)=sin
2
(x+
π
4
)-cos
2
(x+
π
4
)(x∈R),则函数f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:许昌模拟
难度:
|
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在△ABC中,已知
cosA=
3
5
,
(Ⅰ)求
si
n
2
A
2
-cos(B+C)
的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为4,AB=2,求BC的长.
题型:不详
难度:
|
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2005
x+cos
2005
x的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
题型:不详
难度:
|
查看答案
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题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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A=
π
3
,边
BC=2
3
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题型:不详
难度:
|
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