已知:向量a=(3,-1),b=(sin2x,cos2x),(0<x<π),函数f(x)=a•b.(1)若f(x)=0,求x的值;(2)求函数f(x)的取得最大
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已知:向量a=(3,-1),b=(sin2x,cos2x),(0<x<π),函数f(x)=a•b.(1)若f(x)=0,求x的值;(2)求函数f(x)的取得最大
题型:解答题
难度:一般
来源:广东模拟
已知:向量
a
=(
3
,-1)
,
b
=(sin2x
,cos2x),(0<x<π),函数
f(x)=
a
•
b
.
(1)若f(x)=0,求x的值;
(2)求函数f(x)的取得最大值时,向量
a
与
b
的夹角.
答案
∵
f(x)=
a
•
b
=
3
sin2x-cos2x
(1)由f(x)=0得
3
sin2x-cos2x=0
即
tan2x=
3
3
∵0<x<π,∴0<2x<2π
∴
2x=
π
6
,或
2x=
7π
6
,
∴
x=
π
12
或
7π
12
(2)∵
f(x)=
3
sin2x-cos2x=2(
3
2
sin2x-
1
2
cos2x)
=
2(sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
)
=
2sin(2x-
π
6
)
∴当
x=
π
3
时,f(x)
max
=2
由上可得f(x)
max
=2,当f(x)=2时,
由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos<
a
,
b
>=2
得
cos<
a
,
b
>=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=1
,
∵
0≤<
a
,
b
>≤π
∴
<
a
,
b
>=0
举一反三
sin
2
36°+tan62°tan45°tan28°+sin
2
54°=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
(1)判断△ABC的形状;
(2)若
AB
•
AC
=k(k∈R)
,且
c=
2
,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
3
cos
2
x
2
.
(1)求方程f(x)=0的解集;
(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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已知f(x)=sinx+cosx,f′(x)=3f(x),f′(x)为f(x)的导数,则
sin
2
x-3
cos
2
x+1
=( )
A.
13
9
B.
11
6
C.
-
14
9
D.
-
11
6
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,b=5,c=
14
.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)求
5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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