在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosA-2cosC,2c-a)与n=(cosB,b)平行.(1)求sinCsinA的值;(2

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosA-2cosC,2c-a)与n=(cosB,b)平行.(1)求sinCsinA的值;(2

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量


m
=(cosA-2cosC,2c-a)


n
=(cosB,b)
平行.
(1)求
sinC
sinA
的值;
(2)若bcosC+ccosB=1,△ABC周长为5,求b的长.
答案
(1)由已知向量


m
=(cosA-2cosC,2c-a)


n
=(cosB,b)
平行
∴b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB,
由正弦定理,可设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k≠0
,则(cosA-2cosC)ksinB=(2ksinC-ksinA)cosB,
即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,…(3分)
化简可得sin(A+B)=2sin(B+C),
又A+B+C=π,所以sinC=2sinA,
因此
sinC
sinA
=2
.…(6分)
(2)bcosC+ccosB=b•
a2+b2-c2
2ab
+c
a2+c2-b2
2ac
=
2a2
2a
=a=1
,…(8分)
由(1)知
c
a
=
sinC
sinA
=2
,∴c=2,…(10分)
由a+b+c=5,得b=2.…(12分)
举一反三
已知tanα=2,计算下列各式的值:
(1)
4sinα-cosα
5cosα+sinα

(2)(sinα-cosα)2
(3)cos2α+sin2α
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已知函数f(x)=sinxcosx+


3
cos2x+


3
2
(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)求函数f(x)的对称轴方程,对称中心的坐标.
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已知函数f(x)=sin2x-2sin2x
(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合;
(2)求不等式f(x)≥0的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若角C>
π
3
a
b
=
sinA
sin2C
,则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中(  )
A.①②都正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①②都错误
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sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2,则tanθ______.
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