在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosA-2cosC，2c-a)与n=(cosB，b)平行．（1）求sinCsinA的值；（2

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

m

=(cosA-2cosC，2c-a)与

n

=(cosB，b)平行．
（1）求

sinC

sinA

的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

答案

（1）由已知向量

m

=(cosA-2cosC，2c-a)与

n

=(cosB，b)平行
∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，
由正弦定理，可设

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=k≠0，则（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，
即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，…（3分）
化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，
因此

sinC

sinA

=2．…（6分）
（2）bcosC+ccosB=b•

a2+b2-c2

2ab

+c

a2+c2-b2

2ac

=

2a2

2a

=a=1，…（8分）
由（1）知

c

a

=

sinC

sinA

=2，∴c=2，…（10分）
由a+b+c=5，得b=2．…（12分）