已知tanα=2，计算下列各式的值：（1）4sinα-cosα5cosα+sinα；（2）（sinα-cosα）2；（3）cos2α+sin2α

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已知tanα=2，计算下列各式的值：
（1）

4sinα-cosα

5cosα+sinα

；
（2）（sinα-cosα）²；
（3）cos2α+sin2α

答案

（1）∵tanα=2，∴原式=

4tanα-1

5+tanα

=1．
（2）∵tanα=2，∴(sinα-cosα)2=

sin2α+cos2α-2sinαcosα

cos2α+sin2α

tan2α+1-2tanα

1+tan2α

．
（3）∵tanα=2，∴cos2α+sin2α=

sin2α-cos2α+2sinαcosα

cos2α+sin2α

1-tan2α+2tanα

1+tan2α

．

举一反三

已知函数f（x）=sinxcosx+

cos2x+

（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，对称中心的坐标．

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已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（1）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角C＞

，

sinA

sin2C

，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（　　）

A．①②都正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①②都错误

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已

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=2，则tanθ______．

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已知△ABC中，sinA+cosA=

，
（1）求sinAcosA；
（2）求sinA-cosA；
（3）判断△ABC为锐角三角形还是钝角三角形．

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