已知函数f（x）=2cos22x+2sin2xcos2x+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的最大值，并求取到最大值时的x的集合．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2cos²2x+2sin2xcos2x+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取到最大值时的x的集合．

答案

f（x）=2cos²2x+2sin2xcos2x+1=1+cos4x+sin4x+1=

2

sin（4x+

π

4

）+2，
（1）令2kπ-

π

2

≤4x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得

kπ

2

-

3π

16

≤x≤ 

kπ

2

+

π

16

，k∈z，
函数f（x）的单调递增区间是[

kπ

2

-

3π

16

，

kπ

2

+

π

16

]，k∈z，
（2）由解析式知，函数的最大值为2+

2

，此时有4x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，解得x=

kπ

2

+

π

16

，k∈z，
即函数f（x）的最大值为2+

2

，取到最大值时的x的集合为{x|x=

kπ

2

+

π

16

，k∈z}