已知函数f（x）=(sinx-cosx)sin2xsinx．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．

题型：北京难度：来源：

已知函数f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

答案

f(x)=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

=

(sinx-cosx)2sinxcosx

sinx

=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z