已知D是△ABC所在平面上任意一点，若（AB-BC）•（AD-CD）=0，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

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已知D是△ABC所在平面上任意一点，若（AB-BC）•（AD-CD）=0，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

题型：单选题难度：简单来源：丹东模拟
已知D是△ABC所在平面上任意一点，若（


AB
-


BC
）•（


AD
-


CD
）=0，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
答案
∵（


AB
-


BC
）•（


AD
-


CD
）=0，
∴-（


BA
+


BC
）•


AC
=0，取AC的中点为E，
则2


BE
•


AC
=0，
∴BE⊥AC，E为AC的中点，
∴△ABC为等腰三角形．
故选C．
举一反三
给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+


3
cosx化为：g(x)=2(
1
2
sinx+


3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)的形式；
（1）根据你的理解，试将函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（3）求出（1）中的函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值以及相应的x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=2asin
x
2
cos
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求
cos2x
1+sin2x
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
f(x)=2sin(ωx-
π
3
)cosωx+2cos(2ωx+
π
6
)，其中ω＞0．
（1）若ω=2，求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R），且ω∈(
1
2
，1)，求函数f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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