给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+

给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+

题型:解答题难度:一般来源:不详
给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+


3
cosx
化为:g(x)=2(
1
2
sinx+


3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)
的形式;
(1)根据你的理解,试将函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)
化为f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)的形式.
(2)求出(1)中函数f(x)的最小正周期和单调减区间.
(3)求出(1)中的函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最大值和最小值以及相应的x的值.
答案
(1)f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)
=sinx+cosxcos
π
6
+sinxsin
π
6
=
3
2
sinx+


3
2
cosx
=


3
(


3
2
sinx+
1
2
cosx)=


3
sin(x+
π
6
)
…(4分)
(2)最小正周期T=
1
=2π
,…(5分)
减区间:2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
2
,k∈Z解得2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈Z
所以单调减区间为[2kπ+
π
3
,2kπ+
3
](k∈Z)
…(7分)
(3)∵0≤x≤
π
2
,∴
π
6
≤x+
π
6
3
,…(9分)
x+
π
6
=
π
6
,即x=0
时,函数有最小值


3
2

x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
时,函数有最大值


3
…(13分)
举一反三
已知函数f(x)=2asin
x
2
cos
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)当a=2时,在f(x)=0的条件下,求
cos2x
1+sin2x
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0,则△ABC为(  )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)=2sin(ωx-
π
3
)cosωx+2cos(2ωx+
π
6
)
,其中ω>0.
(1)若ω=2,求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)满足f(π+x)=f(π-x)(x∈R),且ω∈(
1
2
,1)
,求函数f(x)的单调递减区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若0<tanA•tanB<1,那么△ABC一定是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+2cos2x-1
(x∈R).若f(x0)=
6
5
x0∈[
π
4
π
2
]
.求cos2x0的值.
题型:江西模拟难度:| 查看答案
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