曲线y=2cos(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|PnP2n|=( )A.πB.2
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曲线y=2cos(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|PnP2n|=( )A.πB.2
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
曲线
y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)
和直线
y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
,P
2
,P
3
,…,则|P
n
P
2n
|=( )
A.π
B.2nπ
C.(n-1)π
D.
n-1
2
π
答案
y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)
=2(
2
2
cosx-
2
2
sinx)(
2
2
cosx+
2
2
sinx)
=cos
2
x-sin
2
x=cos2x,故曲线对应的函数为周期函数,且周期等于π.
直线
y=
1
2
在y轴右侧在每个周期内与曲线都有两个交点,
故 P
n
到P
2n
相隔n-1个周期,故|P
n
P
2n
|=(n-1)π.
故选C.
举一反三
已知函数
f(x)=2sinxcosx-
3
cos2x+1
(x∈R).
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间
x∈[
π
4
,
π
2
]
上的最大值和最小值;
(III)若不等式[f(x)-m]
2
<4对任意
x∈[
π
4
,
π
2
]
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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求值:sin
4
15°-cos
4
15°=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=si
n
2
ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+1
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向左平移
π
6
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间;
(Ⅲ)求函数f(x)在区间[0,
2π
3
]上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
化简
4
cos
2
α
cot
α
2
-tan
α
2
=( )
A.
1
2
sinαcosα
B.sin2α
C.-sin2α
D.2sin2α
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知A、B、C分别是△ABC的三个内角,且cosA•cos(A-B)=cosB.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)若tanA=2,求tanC的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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