已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,下列关于函数f(x)的四个命题:x-1045f(x)1221
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,下列关于函数f(x)的四个命题:
①函数y=f(x)是周期函数; ②函数f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点.其中真命题的个数是________. |
答案
1 |
解析
首先排除①,不能确定周期性,f(x)在[0,2]上时f′(x)<0,故②正确,当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,结合原函数的单调性知0≤t≤5,所以排除③;不能确定在x=2时函数值和a的大小,故不能确定几个零点,故④错误. |
举一反三
函数y=Asin(ωx+φ) 的图象如图所示,则f(0)=________.
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已知f(x)=sin x,x∈R,g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称,则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的范围是________. |
若ω>0,函数y=cosωx+的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值为( )A. | B. | C.3 | D.4 |
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图像如图所示,当x∈0,时,满足f(x)=1的x的值为( )
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已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式为( )A.y=4sin4x+ | B.y=2sin2x++2 | C.y=2sin4x++2 | D.y=2sin4x++2 |
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