已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(Ⅰ)若||=||,求角α的值;(Ⅱ)若·,求的值.
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已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(Ⅰ)若||=||,求角α的值;(Ⅱ)若·,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
).
(Ⅰ)若|
|=|
|,求角α的值;
(Ⅱ)若
·
,求
的值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(1)∵
=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),
∴|
|=
,
|
|=
.
由|
|=|
|得sinα=cosα.
又∵α∈(
,
),∴α=
. 6分
(2)由
·
=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
.
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
,
∴2sinαcosα=
.
12分
点评:若
则
,
,本题还用到了三角关系式
举一反三
函数
的值域为( ).
A.[-2 ,2]
B.[-
,
]
C.[-1,1]
D.[-
,
]
题型:不详
难度:
|
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函数
的最小值是
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,则
的值域为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)求函数
的最小值和最小正周期;
(2)已知
内角
的对边分别为
,且
,
,求
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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下列函数中周期为
且为偶函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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