已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(Ⅰ)若||=||,求角α的值;(Ⅱ)若·,求的值.

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(Ⅰ)若||=||,求角α的值;(Ⅱ)若·,求的值.

题型:不详难度:来源:
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).
(Ⅰ)若||=||,求角α的值;
(Ⅱ)若·,求的值.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析

试题分析:(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),
∴||=,
||=.
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈(,),∴α=.             6分
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.
由①式两边平方得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=.
                    12分
点评:若,本题还用到了三角关系式

举一反三
函数的值域为(   ).
A.[-2 ,2]B.[-,]C.[-1,1] D.[-, ]

题型:不详难度:| 查看答案
函数的最小值是
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,则的值域为       
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)已知内角的对边分别为,且,求的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
下列函数中周期为且为偶函数的是                            (   )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
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