已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数.

（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

答案

（1）
   
（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.
方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.

解析

试题分析：（1）函数的周期 
由，解得. 列表如下：

x
	0		π		2π
3sin()	0	3	0	–3	0

                                                       （3分）
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.
   （6分）
（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.   （12分）
方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.    （12分）
点评：中档题，“五点法”作图遵循“列表，描点，连线”。函数图象的变换有两种途径，注意周期变换与平移变换交换次序后，平移单位数的不同。