已知（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，且，求的面积的最大值.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，且，求的面积的最大值.

答案

解：（Ⅰ）单调递增区间为；（Ⅱ）的最大值为  。

解析

本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的运用。
（1）因为
，借助于三角函数的单调性得到结论。
（2）得到角A，然后结合余弦定理得到bc与a的不等式，进而利用面积公式得到最值。
解：（Ⅰ）
,……………………………………………………3分

解得
的单调递增区间为   
（Ⅱ）,即.
又及  , 
,当且仅当时,取“=”.
的最大值为