已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

答案

（Ⅰ）最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
（Ⅱ）函数是偶函数．见解析。

解析

(I)本小题关键是把f(x)转化为,然后易求周期和最值.
（II）由（I）可知,然后根据奇偶性的定义判断g(x)的奇偶性.
（Ⅰ）．
的最小正周期．
当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．
．
．
函数是偶函数．