(本小题满分12分) 已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分) 已知向量.
（1）若,求的值；
（2）记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围.

答案

（1）
（2）f(A)的取值范围是.

解析

解：（1）
∵     ∴               
    
      
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB="sinBcosC                             "
∴2sinAcosB-sinCcosB="sinBcosC " ∴2sinAcosB=sin(B+C)
∵   ∴，
∴∴                                     
∴                                  
又∵,∴                     
故函数f(A)的取值范围是.