已知f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合.(2)求f(x)的增区间.
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已知f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合.(2)求f(x)的增区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=si
n
2
x+2
3
sinxcosx-co
s
2
x
(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合.
(2)求f(x)的增区间.
答案
由已知:
f(x)=
3
sin2x-cos2x=2(
3
2
sin2x-
1
2
cos2x)=2sin(2x-
π
6
)
,
(1)当
2x-
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z
,
即:
sin(2x-
π
6
)=1
时,f(x)取最大值2.
此时x的集合为:
{x|x=kπ+
π
3
,k∈Z }
(2)∵
f(x)=2sin(2x-
π
6
)
由
2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,
得
kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
,k∈Z
∴f(x)的增区间为:
[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],k∈Z
举一反三
已知函数f(x)=sinx+
3
cosx,x∈[0,π].
(1)求f(x)的最大值,并指出取得该最大值时x的值;
(2)求f(x)的单调减区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=2sin(x-
π
3
)
(
0≤x≤
2
3
π
)的值域为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+
3
sinx•cosx-si
n
2
x
,
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而
AB
•
AC
=
3
,求边BC的最小值.
题型:浙江模拟
难度:
|
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函数
f(x)=sin(x-
π
3
)
的单调递增区间是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列几种说法正确的是______(将你认为正确的序号全部填在横线上)
①函数
y=cos(
π
4
-3x)
的递增区间是
[-
π
4
+
2kπ
3
,
π
12
+
2kπ
3
],k∈Z
;
②函数f(x)=5sin(2x+ϕ),若f(a)=5,则
f(a+
π
12
)<f(a+
5π
6
)
;
③函数
f(x)=3tan(2x-
π
3
)
的图象关于点
(
5π
12
,0)
对称;
④将函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin2x的图象;
⑤在同一平面直角坐标系中,函数
y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0,2π])
的图象和直线
y=
1
2
的交点个数是1个.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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