求函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值______.
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求函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值______.
题型:不详
难度:
来源:
求函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx
在区间[
π
4
,
π
2
]上的最大值______.
答案
∵f(x)=sin
2
x+
3
sinxcosx
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x
=sin(2x-
π
6
)+
1
2
.
又x∈[
π
4
,
π
2
],
∴2x-
π
6
∈[
π
3
,
5π
6
],
∴sin(2x-
π
6
)∈[
1
2
,1],
∴sin(2x-
π
6
)+
1
2
∈[1,
3
2
].
即f(x)∈[1,
3
2
].
故f(x)在区间[
π
4
,
π
2
]上的最大值为
3
2
.
故答案为:
3
2
.
举一反三
已知
f(x)=si
n
2
x+2
3
sinxcosx-co
s
2
x
(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合.
(2)求f(x)的增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sinx+
3
cosx,x∈[0,π].
(1)求f(x)的最大值,并指出取得该最大值时x的值;
(2)求f(x)的单调减区间.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=2sin(x-
π
3
)
(
0≤x≤
2
3
π
)的值域为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+
3
sinx•cosx-si
n
2
x
,
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而
AB
•
AC
=
3
,求边BC的最小值.
题型:浙江模拟
难度:
|
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函数
f(x)=sin(x-
π
3
)
的单调递增区间是______.
题型:不详
难度:
|
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