求函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值______．

题型：不详难度：来源：

求函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值______．

答案

∵f（x）=sin²x+

3

sinxcosx
=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x
=sin（2x-

π

6

）+

1

2

．
又x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[

1

2

，1]，
∴sin（2x-

π

6

）+

1

2

∈[1，

3

2

]．
即f（x）∈[1，

3

2

]．
故f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值为

3

2

．
故答案为：

3

2

．