设函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相;(2)求f(x)的单调增区间.
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设函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相;(2)求f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=sinωx+
3
cosωx(ω>0)的周期为π.
(1)求它的振幅、初相;
(2)求f(x)的单调增区间.
答案
(1)∵函数f(x)=sinωx+
3
cosωx=2sin(ωx+
π
3
),它的最小正周期等于
2π
ω
=π,∴ω=2.
它的振幅为2,它的初相是
π
3
.
(2)由于函数f(x)=2sin(2x+
π
3
),令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,解得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
,k∈z.
故f(x)的单调增区间为[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
,],k∈z.
举一反三
函数
f(x)=lgsin(x-
π
3
)
的单调递增区间是______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=sin2x的单调递增区间是______.
题型:不详
难度:
|
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已知方程sinx+
3
cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的解,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
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|
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若函数
f(x)=2sin
x
4
对于任意x∈R,都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
),则|x
1
-x
2
|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若曲线的参数方程为
x=2cos
θ
2
•sin
θ
2
y=1+sinθ
,0≤θ<2π,则该曲线的普通方程为______.
题型:不详
难度:
|
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