求函数y=cos2x+sinxcosx的值域．

题型：不详难度：来源：

求函数y=cos²x+sinxcosx的值域．

答案

y=cos2x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

(sin2x+cos2x)+

1

2

=

2

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，因为sin（2x+

π

4

）∈[-1，1]
所以原函数的值域为[

1

2

-

2

2

，

1

2

+

2

2

]