函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜π2的一条对称轴为x=π12，则φ=______．

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函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜π2的一条对称轴为x=π12，则φ=______．

题型：不详难度：来源：
函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜
π
2
的一条对称轴为x=
π
12
，则φ=______．
答案
∵函数y=2sin（3x+φ）的对称轴方程为：3x+φ=kπ+
π
2
，
∴x=
kπ+
π
2
-φ
3
，（k∈Z），
又函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜
π
2
的一条对称轴为x=
π
12
，
∴当k=0时，由
kπ+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=
π
4
，符合题意；
当k=1时，由
π+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=
5π
4
，不符合题意；
当k=-1时，由
-π+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=-
3π
4
，不符合题意；
综上所述，φ=
π
4
．
故答案为：φ=
π
4
．
举一反三
已知函数f（x）=2sinωx在[-
π
4
，
π
4
]上单调递增，则正实数ω的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=sin(2x-
π
3
)-1的图象F按向量


a
平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，则模最小的向量


a
为______．
题型：不详难度：| 查看答案
要得到函数，y=sin2x的图象，可以把函数y=


2
2
（sin2x-cos2x）的图象（　　）
A．向左平移
π
8
个单位		B．向右平移
π
8
个单位
C．向左平移
π
4
个单位		D．向右平移
π
4
个单位
题型：不详难度：| 查看答案
将函数y=sin(2x-
π
4
)的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得函数的图象与y=cos2x的图象重合，则m的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
将函数y=sin（6x+
π
4
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
π
8
个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）
A．(
π
16
，0)		B．(
π
9
，0)		C．(
π
4
，0)		D．(
π
2
，0)
题型：河南模拟难度：| 查看答案
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