已知函数f（x）=2sinωx在[-π4，π4]上单调递增，则正实数ω的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2sinωx在[-

π

4

，

π

4

]上单调递增，则正实数ω的取值范围是______．

答案

由正弦函数的性质，在ω＞0时，
当x=-

π

2ω

，函数取得最小值，x=

π

2ω

函数取得最大值，
所以，区间[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

4

，

π

4

]上单调递增
则

- π 2ω ≤- π 4 π 2ω ≥ π 4

解得0＜ω≤2
故答案为：0＜ω≤2．