已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的奇函数,且最小正周期为π.(1)求φ和ω的值;(2)求g(x)=f(x)+3f(x+π4)取最

已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的奇函数,且最小正周期为π.(1)求φ和ω的值;(2)求g(x)=f(x)+3f(x+π4)取最

题型:宝山区一模难度:来源:
已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的奇函数,且最小正周期为π.
(1)求φ和ω的值;
(2)求g(x)=f(x)+


3
f(x+
π
4
)取最小值时的x的集合.
答案
(1)∵函数最小正周期为π,且ω>0,
∴ω=2
又∵f(x)是奇函数,且0≤φ≤π,
由f(0)=0得ϕ=
π
2

(2)由(1)f(x)=cos(2x+
π
2
)=-sin2x

所以g(x)=-sin2x-


3
sin2(x+
π
4
)=-sin2x-


3
cos2x=-2sin(2x+
π
3
)

sin(2x+
π
3
)=1
时,g(x)取得最小值,此时2x+
π
3
=2kπ+
π
2

解得x=kπ+
π
12
,k∈Z

所以,g(x)取得最小值时x的集合为{x|x=kπ+
π
12
,k∈Z
}
举一反三
把函数y=sin(2x+
π
6
)
的图象向右平移
π
6
,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
,则所得图象所对应的函数解析式是(  )
A.y=sin(4x+
3
)
B.y=sin(4x-
π
6
)
C.y=sin(2x+
π
6
)
D.y=cos(4x+
3
)
题型:不详难度:| 查看答案
把函数f(x)=sin(x-
π
3
)
图象上每一点的横坐标缩小为原来的
1
3
(纵坐标不变),再把所得的图象向左平移
π
9
个单位,所得图象的解析式为:______.
题型:不详难度:| 查看答案
将函数y=f(x)的图象按向量


a
=(-3,2)平移后得到y=sin2x的图象,则f(x)等于(  )
A.sin(2x+6)+2B.sin(2x-6)+2C.sin(2x+6)-2D.sin(2x-6)-2
题型:不详难度:| 查看答案
将函数y=


3
cosx+sinx(x∈R)
的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
3
D.
6
题型:湖北难度:| 查看答案
函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移
π
2
个单位后,与函数y=sin(2x+
π
3
)的图象重合,则φ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.