已知f（x）=2cos2x+asin2x+b﹣1（a＞0）的最大值比最小值大4．（1）求a的值；（2）当时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．

题型：四川省月考题难度：来源：

已知f（x）=2cos²x+asin2x+b﹣1（a＞0）的最大值比最小值大4．
（1）求a的值；
（2）当时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．

答案

解：（1）f（x）=cos2x+asin2x+b=sin（2x+φ）+b，
∴2=4，
又a＞0，
∴a=．
（2）由（1）知f（x）=2cos²x+sin2x+b﹣1=cos2x+sin2x+b=2sin（2+）+b，
当x∈[0，]时，2x+∈[，]，
∴﹣≤sin（2+）≤1，﹣1≤2sin（2+）≤2，
∴f（x）∈[b﹣1，b+2]，
∴﹣3≤b﹣1且b+2≤3，
得﹣2≤b≤1．