已知向量，函数，．（1）求f（x）的最小值和单调区间；（2）若，求sin2α的值．

题型：模拟题难度：来源：

已知向量，函数，．
（1）求f（x）的最小值和单调区间；
（2）若，求sin2α的值．

答案

解：=sin2x+sinxcosx
=+sin2x=（sin2x﹣cos2x）+
=sin（2x﹣）+（1）
∵，∴2x﹣∈[﹣，]
∵当2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）最小为﹣×+=0
由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，
由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，
取k=0，结合
∴函数f（x）的单调增区间为[0，]，单调减区间为[，]
（2）∵，∴sin（2x﹣）+=
∴sin（2x﹣）=
∵，∴2x﹣∈[﹣，]
∵0＜sin（2x﹣）＜
∴2x﹣∈（0，）
∴cos（2x﹣）=
∴sin2x=sin（2x﹣+）
=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）
=（+）=