设函数f(x)=sin2ωx+2sinωxcosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1)。(1)求函数f(x)
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设函数f(x)=sin2ωx+2sinωxcosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1)。(1)求函数f(x)
题型:高考真题
难度:
来源:
设函数f(x)=sin
2
ωx+2
sinωxcosωx-cos
2
ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
,1)。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点
,求函数f(x)的值域。
答案
解:(1)f(x)=sin
2
ωx+2
sinωx?cosωx-cos
2
ωx+λ =
sin
2
ωx-cos
2
ωx+λ =2sin(2ωx-
)+λ
∵图象关于直线x=π对称,
∴2πω-
=
+kπ,k∈z
∴ω=
+
,
又ω∈(
,1)令k=1时,ω=
符合要求
∴函数f(x)的最小正周期为
=
(2)∵f(
)=0
∴2sin(2×
×
-
)+λ=0
∴λ=-
∴f(x)=2sin(
x-
)-
故函数f(x)的取值范围为[-2-
,2-
] 。
举一反三
已知函数f(x)=sinx(sinx+cosx),x∈R,则f(x)的一个对称中心为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:月考题
难度:
|
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已知向量
,若f(x)=
.
(1)求函数f(x)的周期及对称轴的方程;
(2)若
,试求f(x)的值域.
题型:月考题
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函数y=sinx+sin(
﹣x)具有性质
[ ]
A.图象关于点(﹣
,0)对称,最大值为1
B.图象关于点(﹣
,0)对称,最大值为2
C.图象关于点(﹣
,0)对称,最大值为2
D.图象关于直线x=﹣
对称,最大值为1
题型:月考题
难度:
|
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函数
(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设
,则
,求α的值
题型:高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为
[ ]
A.f(x)=2cos(
﹣
)
B.f(x)=
cos(4x+
)
C.f(x)=2sin(
﹣
)
D.f(x)=2sin(4x+
)
题型:模拟题
难度:
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