已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数f(x)在[﹣,]上的最大值与
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已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数f(x)在[﹣,]上的最大值与
题型:同步题
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(x+
)+sin(x﹣
)+cosx+a(a∈R,a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数f(x)在[﹣
,
]上的最大值与最小值之和为
,求实数a的值.
答案
解:(Ⅰ)∵f(x)=sin(x+
)+sin(x﹣
)+cosx+a
=sinxcos
+cosxsin
+sinxcos
﹣cosxsin
+cosx+a
=
sinx+cosx+a
=2(
sinx+
cosx)+a
=2sin(x+
)+a,
∴函数f(x)的最小正周期T=2π;
(Ⅱ)∵x∈[﹣
,
],
∴﹣
≤x+
≤
,
∴当x+
=﹣
,即x=﹣
时,f(x)的最小值=f(﹣
)=﹣
+a,
当x+
=
,即x=
时,f(x)的最大值=f(
)=2+a,
由题意,有(﹣
+a)+(2+a)=
,
∴a=
﹣1.
举一反三
若一个函数y=f(x)按向量
平移后得到函数y=cosx的图象,则函数y=f(x)的解析式为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期末题
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
题型:同步题
难度:
|
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若
,其中ω>0,函数
.(1)若f(x)图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
,求ω的取值范围.
(2)若f(x)的最小正周期为π,且当
时,f(x)的最大值是
,求f(x)的解析式.
题型:期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期末题
难度:
|
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若
,其中ω>0,函数
.(1)若f(x)图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
,求ω的取值范围.
(2)若f(x)的最小正周期为π,且当
时,f(x)的最大值是
,求f(x)的解析式.
题型:期末题
难度:
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