设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平
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设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平
题型:河北省月考题
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设函数f(x)=(sinωx+cosωx)
2
+2cos
2
ωx(ω>0)的最小正周期为
.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移
个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.
答案
解:(Ⅰ)f(x)=(sinωx+cosωx)
2
+2cos
2
ωx=sin
2
ωx+cos
2
ωx+sin
2
ωx+1+2cos
2
ωx=
依题意得
,
故ω的值为
.
(Ⅱ)依题意得:
由
解得
故y=g(x)的单调增区间为:
.
举一反三
下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)( )
①函数y=﹣sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;
②函数y=sin(2x+
)关于点(
,0)对称;
③函数y=2sin(2x+
)+sin(2x﹣
)的最小正周期是?;
④函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值是﹣1;
⑤函数是
的一个对称中心是
.
题型:湖南省月考题
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已知O为坐标原点,
,
,(a是常数),若
.求:
(1)y关于x的函数表达式f(x);
(2)若
时.f(x)有最大值2,求a的值.
题型:湖南省月考题
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给出下列命题:
①函数y=cos
是奇函数;
②存在实数α,使得sinα+cosα=
;
③若α、β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;
④x=
是函数y=sin
的一条对称轴方程;
⑤函数y=sin
的图象关于点
成中心对称图形.
其中命题正确的是( )
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已知函数f(x)=(1+cotx)sin
2
x﹣2sin(x+
)sin(x﹣
).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[
,
],求f(x)的取值范围.
题型:湖南省月考题
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把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
题型:湖南省月考题
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