已知点A(1,1),B(1,-1),C(cosθ,sinθ)(θ∈R),O为坐标原点,(1)若,求sin2θ的值;(2)若实数m,n满足,求(m-3)2+n2的
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已知点A(1,1),B(1,-1),C(cosθ,sinθ)(θ∈R),O为坐标原点,(1)若,求sin2θ的值;(2)若实数m,n满足,求(m-3)2+n2的
题型:贵州省月考题
难度:
来源:
已知点A(1,1),B(1,-1),C(
cosθ,
sinθ)(θ∈R),O为坐标原点,
(1)若
,求sin2θ的值;
(2)若实数m,n满足
,求(m-3)
2
+n
2
的最大值。
答案
解:(1)∵
,
∴
,
∴-2
(sinθ+cosθ)+4=2,即sinθ+cosθ=
,
两边平方得1+sin2θ=
,
∴sin2θ=
;
(2)由已知得:(m,m)+(n,-n)=(
cosθ,
sinθ),
∴
,
解得
,
∴(m-3)
2
+n
2
=m
2
+n
2
-6m+9
=-3
(sinθ+cosθ)+10 =-6sin(θ+
)+10,
∴当sin(θ+
)=-1时,(m-3)
2
+n
2
取得最大值16。
举一反三
将函数y=sin(x+
)(x∈R)的图像上所有的点向左平行移动
个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图像的解析式为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=cos(2x-
)+sin
2
x-cos
2
x,
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]
2
+f(x),求g(x)的值域。
题型:四川省月考题
难度:
|
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要得到y=3sin(2x+
)的图象只需将y=3sin2x的图象
[ ]
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
题型:0115 月考题
难度:
|
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函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0,|θ|<
)的一系列对应值如下表:
(1)根据表中数据求出f(x)的解析式;
(2)指出函数f(x)的图象是由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的;
(3)令g(x)=f(x+
)-a,若g(x)在x∈
时有两个零点,求a的取值范围。
题型:0115 月考题
难度:
|
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f(x)=cos(ωx-
)的最小正周期为
,其中ω>0,则ω=( )。
题型:0110 月考题
难度:
|
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