已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间 [0,]上是单调函数,求φ和ω的值。
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间 [0,]上是单调函数,求φ和ω的值。
题型:辽宁省高考真题
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(
,0)对称,且在区间 [0,
]上是单调函数,求φ和ω的值。
答案
解:由
是偶函数,得
,即
,
所以
对任意x都成立,且
,
所以得
,
依题设
,
所以解得
由f(x)的图象关于点M对称,得
,
取
得
所以
,
∵
∴
又
,得
当k=0时,
,
在
上是减函数;
当k=1时,
在
上是减函数;
当
时,
在
上不是单调函数
所以,综合得
或
。
举一反三
函数y=sin(x+ψ)(0≤ψ≤π)是R上的偶函数,则ψ=
[ ]
A、0
B、
C、
D、π
题型:高考真题
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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间
上的图象。
题型:高考真题
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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)。
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间
上的图象。
题型:天津高考真题
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函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为
[ ]
A.1+
B.
-1
C.
D.2
题型:高考真题
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是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=( )。
题型:上海高考真题
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