已知A、B、C是的三内角,向量,,且.(1)求角A;(2)若,求.
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已知A、B、C是的三内角,向量,,且.(1)求角A;(2)若,求.
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C是
的三内角,向量
,
,且
.
(1)求角A;
(2)若
,求
.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)用向量数量积公式列出方程
,在用化一公式将其化为
,根据三角形内角的范围为
,求出整个角
的范围,最后确定
的值,即得到A的值。(2)将1用
表示,
用2倍角公式展开,得到
,因为
,所以将上式两边都同时除以
即得到关于
的一元二次方程,可求得
的值。将角C写成
,用诱导公式及正切的两角和公式即可求得
.
试题解析:(1)∵
∴
,即
…3分
,
∵
,
,∴
,
即
. 6
(2)由题知:
,即:
,
∵
,∴
,∴
或
; 10分
而
使
,故
应舍去,∴
,
∴
=
. 12分
举一反三
已知向量
,
,函数
(Ⅰ)求
的最大值;
(Ⅱ)在
中,设角
,
的对边分别为
,若
,且
,求角
的大小.
题型:不详
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已知
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①
;
②
;
③
;
④
;
⑤
.
(1) 请根据(2)式求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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设向量
,若
是实数,且
,则
的最小值为( )
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
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已知
是方程
的两个实数根,则
的值为
.
题型:不详
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