在锐角中,分别为角的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若BC边上高为1,求面积的最小值?
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在锐角中,分别为角的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若BC边上高为1,求面积的最小值?
题型:不详
难度:
来源:
在锐角
中,
分别为角
的对边,且
.
(1)求角A的大小;
(2)若BC边上高为1,求
面积的最小值?
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识,考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问,利用三角形的内角和为
转化
,用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式,得到关于
的方程,解出
的值,通过
的正负判断角
是锐角还是钝角;第二问,在
和
中,
,
,代入到三角形面积公式
中,要求面积的最值,只需求化简后的表达式中的分母的最值,将角
用角
表示,利用两角和与差的正弦公式化简,由于角
和角
都是锐角,所以得到角
的取值范围,代入到化简的表达式中,得到函数的最小值,从而三角形面积会有最大值.
试题解析:(Ⅰ)因为
,所以
,
所以由已知得
,变形得
,
整理得
,解得
.
因为
是三角形内角,所以
. 5分
(Ⅱ)
的面积
.
设
,
则
. 9分
因为
,
,所以
,从而
,
故当
时,
的最小值为
.
举一反三
已知
则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c分别为
ABC的三个内角A,B,C的对边,
=(sinA,1),
=(cosA,
),且
//
.
(I)求角A的大小;
(II)若a=2,b=2
,求
ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,函数
(1)求函数
的解析式;
(2)在
中,角
的对边为
,若
,
,
的面积为
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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