关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m,且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10,则m的最大值是多少?
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关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m,且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10,则m的最大值是多少? |
答案
由0≤a2-4a-2≤0, 解得:-2≤a≤2-或2+≤a≤6. 由y=x2-4ax+5a2-3a可得y=(x-2a)2+a2-3a, 则最小值m=a2-3a=(a-)2-, 它的图象的对称轴为a=. 在上述a的取值范围内的a值中6与的距离最大. ∴a=6时,原函数的最小值m有最大值m=62-3×6=18. |
举一反三
如果对于任意两个实数a、b,“*”为一种运算,定义为a*b=a+2b,则函数y=x2*(2x)+2*4(-3≤x≤3)的最大值与最小值的和为______. |
式子27-(x+2)2,在x=______时,有最______值是______. |
已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有( )A.最小值-3 | B.最大值-3 | C.最小值2 | D.最大值2 |
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当|x+1|≤6时,求函数y=x|x|-2x+1的最大值? |
二次函数y=x2-2x+6的最小值是______. |
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