本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用,以及两角和差的三角恒等变形,解决三角方程的综合问题。 (1)用坐标关系式表示出向量的模的平方就是向量的平方,借助于向量的数量积得到关于模的长度表示,结合三角函数的张有界性得到最值。 (2)利用向量的垂直关系式,得到数量积为零,那么可知,结合方程的知识得到其解。 (1)解法1:则
,即 当时,有所以向量的长度的最大值为2. 解法2:,, 当时,有,即, 的长度的最大值为2. (2)解法1:由已知可得 。 ,,即。 由,得,即。 ,于是。 解法2:若,则,又由,得
,,即 ,平方后化简得 解得或,经检验,即为所求 |