已知函数f(x)=cosx(3cosx-sinx)-3.(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[0,π2]上的最小值,并求使y=f(x)取得最小

已知函数f(x)=cosx(3cosx-sinx)-3.(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[0,π2]上的最小值,并求使y=f(x)取得最小

题型:丰台区二模难度:来源:
已知函数f(x)=cosx(


3
cosx-sinx)-


3

(Ⅰ)求f(
π
3
)
的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值时的x的值.
答案
f(x)=cosx(


3
cosx-sinx)-


3

=


3
cos2x-sinxcosx-


3

=


3
1+cos2x
2
)-
1
2
sin2x-


3

=


3
2
cos2x-
1
2
sin2x-


3
2

=cos(2x+
π
6
)-


3
2

(Ⅰ)f(
π
3
)=cos(2×
π
3
+
π
6
)-


3
2
=cos
6
-


3
2
=-


3
2
-


3
2
=-


3

(Ⅱ)∵0≤x≤
π
2
,∴
π
6
≤2x+
π
6
6

则当2x+
π
6
=π,即x=
12
时,函数y=f(x)有最小值是-1-


3
2
举一反三
定义运算a⊕b=a2-ab-b2sin
π
6
cos
π
6
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-


3
b
=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当A为锐角时,求函数y=


3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域.
题型:温州一模难度:| 查看答案
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,面积为S△ABC,且


m
=(b2+c2-a2,-2),


n
=(sinA,S△ABC)


m


n

(1)求函数f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)
在区间[0,
π
2
]上的值域;
(2)若a=3,且sin(B+
π
3
)=


3
3
,求b.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosB-bcosA=
1
2
c
,当tan(A-B)取最大值时,角C的值为______.
题型:道里区三模难度:| 查看答案
发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数:IA=Isinωt,IB=Isin(ωt+120°),IC=Isin(ωt+240°),求IA+IB+IC的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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