已知函数f(x)=cosx(3cosx-sinx)-3．（Ⅰ）求f(π3)的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，π2]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小

题型：丰台区二模难度：来源：

已知函数f(x)=cosx(

3

cosx-sinx)-

3

．
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，

π

2

]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

答案

f（x）=cosx（

3

cosx-sinx）-

3

=

3

cos²x-sinxcosx-

3

=

3

（

1+cos2x

2

）-

1

2

sin2x-

3

=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x-

3

2

=cos（2x+

π

6

）-

3

2

，
（Ⅰ）f（

π

3

）=cos（2×

π

3

+

π

6

）-

3

2

=cos

5π

6

-

3

2

=-

3

2

-

3

2

=-

3

；
（Ⅱ）∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
则当2x+

π

6

=π，即x=

5π

12

时，函数y=f（x）有最小值是-1-

3

2

．