已知函数f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当α∈[0，π2]，且f（α）=2时，求α的值．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当α∈[0，

π

2

]，且f（α）=

2

时，求α的值．

答案

∵f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1
=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=sin2x-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）．
（1）T=

2π

2

=π
（2）∵f（α）=

2

sin（2α-

π

4

）=

2

∴sin（2α-

π

4

）=1
∵α∈[0，

π

2

]
∴2α-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴2α-

π

4

=

π

2

∴α=

3π

8

．