若第一象限内的点A(x,y)落在经过点(6,-2)且方向向量为a=(3,-2)的直线l上,则t=log32y-log23x有( )A.最大值1B.最大值32C
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若第一象限内的点A(x,y)落在经过点(6,-2)且方向向量为a=(3,-2)的直线l上,则t=log32y-log23x有( )A.最大值1B.最大值32C
题型:不详
难度:
来源:
若第一象限内的点A(x,y)落在经过点(6,-2)且方向向量为
a
=(3,-2)
的直线l上,则t=
log
3
2
y-
log
2
3
x
有( )
A.最大值1
B.最大值
3
2
C.最小值
3
2
D.最小值1
答案
由题意可得直线l的斜率为-
2
3
,故直线l的 方程为 y+2=-
2
3
(x-6),即 y=2-
2
3
x,
即 2x+3y=6.∵点A(x,y)在第一象限内,x,y>0,∴6=2x+3y≥2
6xy
,∴xy≤
3
2
.
∴t=
log
3
2
y-
log
2
3
x
=
log
3
2
y +
log
2
3
1
x
=
log
3
2
y +
log
3
2
x
=
log
xy
3
2
≤1,
故t的最大值等于1,
故选 A.
举一反三
设复数z=2+cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=1+i,求|z-ω|的取值范围.
题型:静安区一模
难度:
|
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已知2cos
2
θ+5cosθ•sinθ-3sin
2
θ=0,
θ∈(
π
4
,
π
2
)
,则tanθ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数x、y满足x
2
+y
2
≤2,则必有( )
A.x+y+1≥0
B.
x+y≤
2
C.y≥x+2
D.x-y≤2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
sinA-
3
cosA=
3
,AC=2,AB=3,求△ABC的面积.
题型:奉贤区一模
难度:
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方程sinx+cosx=-1在[0,π]内的解为______.
题型:金山区一模
难度:
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